1 楼： 手機用戶21806
（1）解：設橢圓C的標準方程爲
因爲圓O：x 2 +y 2 =2交x軸於A，B兩點，
所以|AB|=2
∵曲線C是以AB爲長軸，
∴ ，
∴
∵橢圓的離心率爲 ，
∴c=1，
∴
∴此橢圓的標準方程爲
（2）①解：由（1）知橢圓的左焦點F（﹣1，0），而點P（1，1）
所以直線PF的方程爲 ，即
直線QO的方程爲y=﹣2x，而橢圓的左準線方程爲x=﹣2，
所以點Q的座標爲（﹣2，4）
因此|PQ|=3
②證明：直線PQ的方程爲：y=﹣（x﹣1）+1，即x+y﹣2=0
而點O到直線PQ的距離爲d=
所以直線PQ與圓O相切