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已知:如圖,圓O:x 2 +y 2 =2交x軸於A,B兩點,曲線C是以AB爲長軸,離心率爲 的橢圓,其左焦點爲F,若P

時間:2022-06-01 22:07瀏覽次數:60

1 楼: 手機用戶21806


(1)解:設橢圓C的標準方程爲
因爲圓O:x 2 +y 2 =2交x軸於A,B兩點,
所以|AB|=2
∵曲線C是以AB爲長軸,
∴ ,

∵橢圓的離心率爲 ,
∴c=1,

∴此橢圓的標準方程爲
(2)①解:由(1)知橢圓的左焦點F(﹣1,0),而點P(1,1)
所以直線PF的方程爲 ,即
直線QO的方程爲y=﹣2x,而橢圓的左準線方程爲x=﹣2,
所以點Q的座標爲(﹣2,4)
因此|PQ|=3
②證明:直線PQ的方程爲:y=﹣(x﹣1)+1,即x+y﹣2=0
而點O到直線PQ的距離爲d=
所以直線PQ與圓O相切

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